Come fare soldi con una mentalità matematica. Crescita Personale: esempi pratici

come fare soldi con una mentalità matematica

Email Formazione localbitcoins app Ecco un interessantissimo articolo della grandissima Jo Boaler, che ho letto qui la versione originale e ho tradotto per voi.

Sviluppare mentalità matematiche

Mi è sembrato estremamente utile per riflettere su come sviluppare il senso del numero e i concetti matematici di base con i bambini. Consiglio a tutti gli insegnanti di scuola primaria di matematica di soffermarsi a leggerlo per ripensare al proprio modo di lavorare in classe.

E' davvero illuminante e offre anche diversi spunti di lavoro pratici. Prova a dare ai bambini una serie di blocchi, che possano usare per costruire o fare ordinamenti: rimarranno affascinati dal modo in cui i bordi si allineano. I bambini guardano il cielo e si rallegrano delle formazioni a V in cui volano gli uccelli. Conta un insieme di oggetti con un bambino piccolo, quindi sposta gli oggetti e contali di nuovo, e rimarrà incantato dal fatto che sono ancora lo stesso numero.

Chiedi ai bambini di creare modelli con blocchi colorati e lavoreranno felicemente facendo schemi ripetitivi, è una delle azioni più matematiche che possano attuare spontaneamente. Il matematico Keith Devlin ha scritto una serie di libri che dimostrano che siamo tutti per natura utilizzatori e pensatori di matematica.

Vogliamo vedere gli schemi del mondo e capire i ritmi dell'universo.

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Ma la gioia e il fascino che i bambini provano con la matematica sono rapidamente sostituiti da terrore e avversione quando iniziano la matematica scolastica e vengono introdotti in un insieme di metodi opzioni dellarmadio pensano di dover accettare e ricordare.

In Finlandia, uno dei Paesi con il punteggio più alto al mondo nei test PISA Programma per la valutazione internazionale degli studentigli studenti non imparano i metodi matematici formali fino a quando non hanno 7 anni. Negli Stati Uniti, gli studenti iniziano molto prima e, quando hanno 7 anni, sono già stati introdotti gli algoritmi di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione e sono stati fatti memorizzare i prodotti delle moltiplicazioni.

Per molti studenti, la loro prima esperienza di matematica è confusa, poiché i metodi non hanno senso per loro. La curiosità dei primi anni dei nostri bambini svanisce e viene sostituita da una forte convinzione che la matematica sia basata sul seguire le istruzioni e le regole. L'inizio migliore e più importante che possiamo dare ai nostri studenti è di incoraggiarli a giocare con numeri e forme, pensando a quali schemi e idee possono vedere. Nella sua autobiografia, Sarah Flannery, che ha vinto il premio europeo Young Scientist of the Year nel per aver inventato un nuovo algoritmo matematico, parla del modo in cui ha sviluppato il suo pensiero matematico dal lavorare su enigmi a casa con suo padre, e come questi enigmi erano stati più importanti per lei di tutti i suoi anni di studi di matematica.

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Gli utenti di matematica di successo hanno un approccio alla matematica e una comprensione matematica che li distingue dagli utenti meno fortunati. Si avvicinano alla matematica con il desiderio di comprenderla e di pensarci, e con la sicurezza di poter dare ad essa un senso. Gli utenti di matematica di successo cercano schemi e relazioni e pensano alle connessioni.

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Dobbiamo infondere questa mentalità matematica negli studenti fin dalle loro prime esperienze di matematica. La ricerca ha dimostrato in modo definitivo l'importanza di una mentalità di crescita: la convinzione che l'intelligenza cresce e che più si impara, più percorsi matematici si sviluppano.

I bambini hanno bisogno di vedere la matematica come un insieme di questioni logiche, che permetta loro di crescere, che li abitui a pensare e che possa avere un senso.

Quando gli studenti vedono la matematica come una serie di brevi domande, non possono vedere il ruolo della propria crescita interiore e dell'apprendimento. Pensano che la matematica sia un insieme fisso di metodi che ottengono o meno. Ma quando gli studenti vedono la matematica come un ampio panorama di enigmi inesplorati in cui possono vagare, facendo domande e pensando alle relazioni, capiscono che il loro ruolo è dove trovare i soldi, creare senso e crescere.

Quando gli studenti vedono la matematica come un insieme di idee e relazioni e il loro ruolo come quello di pensare alle idee e di dar loro un senso, acquisiscono una mentalità matematica. Quindi, come possiamo sviluppare la mentalità matematica negli studenti in modo che siano disposti ad avvicinarsi alla matematica costruendo senso e intuizione?

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Prima che inizino la scuola, il compito è semplice. Significa chiedere ai bambini di giocare con enigmi, forme e numeri e pensare alle loro relazioni. Ma nei primi anni di scuola viviamo in un sistema in cui agli studenti è richiesto, fin dalla tenera età, di imparare molti metodi matematici formali, come quelli usati per addizionare, sottrarre, dividere e moltiplicare i numeri.

Questo è il momento in cui gli studenti si allontanano dalla mentalità matematica e sviluppano mentalità fisse procedurali. Questo è il momento in cui è più importante che insegnanti e genitori introducano la matematica come un soggetto concettuale flessibile che riguarda interamente il pensiero e la creazione di senso. Le primissime attività scolastiche ci danno l'esempio perfetto delle due menti che possono svilupparsi negli studenti, una che è negativa e porta al fallimento e una che è positiva e porta al successo.

Il senso del numero In un importante studio di come fare soldi con una mentalità matematica, due ricercatori britannici hanno lavorato con studenti, dai 7 ai 13 anni, che erano stati nominati dai loro insegnanti come a basso, medio o alto livello. I ricercatori hanno trovato un'importante differenza tra gli studenti di basso e alto rendimento. Gli studenti con bassi risultati non usavano il senso del numero e sembravano credere che come fare soldi con una mentalità matematica loro ruolo fosse quello di richiamare e usare un metodo standard, anche quando era difficile da utilizzare.

Ad esempio, quando agli studenti è stato assegnato un problema comegli studenti con un alto rendimento hanno reso il problema più facile cambiandolo inma gli studenti con risultati bassi hanno fatto il conto alla rovescia, a partire dal 21 e il conto alla rovescia, che è più difficile da fare e facilmente soggetto a errori.

Dopo uno studio approfondito delle diverse strategie utilizzate dagli studenti, i ricercatori hanno concluso che la differenza tra gli studenti con alto o basso rendimento non era che gli studenti a basso livello conoscevano meno matematica, ma che interagivano con la matematica in modo diverso. Invece di avvicinarsi ai numeri con flessibilità e senso del numero, sembravano aggrapparsi alle procedure formali che avevano appreso, usandole in modo molto preciso, non abbandonandole anche quando aveva senso farlo.

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I ricercatori hanno sottolineato un altro aspetto importante: la matematica utilizzata dai bambini con basso rendimento era una matematica più difficile. È molto più facile sottrarre 5 da 20 che iniziare da 21 e contare 6 numeri all'indietro. Sfortunatamente per i soggetti con rendimento più basso, essi sono spesso identificati come in conflitto con la matematica e quindi nella loro esperienza hanno fatto molto più esercizio per compensare le carenze - alimentando sempre di più le loro convinzioni che il successo in matematica significa memorizzare metodi, non capire e dare un senso alle situazioni.

Essi sono quindi stati avviati verso un percorso dannoso che li rende aggrappati a procedure formali e, di conseguenza, essi spesso affrontano esperienze di difficoltà con la matematica. Diario delle opzioni mentalità matematica riflette un approccio attivo alla conoscenza matematica, in cui gli studenti vedono il loro ruolo come capaci di comprendere e costruire senso.

Il senso del numero riflette una profonda comprensione della matematica, ma avviene attraverso una mentalità matematica che si concentra sul senso delle quantità. La matematica è un dominio concettuale. Non è, come molti pensano, un elenco di fatti e metodi da ricordare. Nelle prime fasi dell'apprendimento dei numeri, gli studenti imparano un metodo chiamato "conteggio".

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Il conteggio viene utilizzato quando si hanno due serie di numeri, ad esempio 15 più 4, e si impara a contare la prima parte contare fino a 15e poi continuare a contare 16, 17, 18, Quando gli studenti apprendono il metodo del conteggio, sviluppano il concetto di "somma". Nella fase successiva del loro lavoro di matematica, gli studenti possono imparare ad aggiungere gruppi di numeri, come tre gruppi di 4, e mentre imparano ad aggiungere gruppi, sviluppano il concetto di moltiplicazione.

Il senso del numero, la somma e il prodotto sono concetti matematici su cui gli studenti devono riflettere profondamente.

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Gli studenti dovrebbero apprendere metodi, come aggiungere e moltiplicare, non come fine a sé stessi ma come parte di una comprensione concettuale di numeri, somme e prodotti e come si relazionano tra loro. Sappiamo che quando impariamo la matematica, ci impegniamo in un processo cerebrale chiamato "compressione". Quando impari un nuovo concetto matematico di cui non sai niente, esso occupa un grande spazio nel tuo cervello, perché devi riflettere attentamente su come funziona e come i concetti si collegano ad altri concetti.

Ma la matematica che hai imparato prima e che conosci bene, come l'addizione, occupa uno spazio piccolo e compatto nel tuo cervello. Puoi usarlo facilmente senza pensarci.

Le idee ben conosciute vengono "compresse" e archiviate.

William Thurston, un importante matematico che ha vinto la medaglia Fields, descrive il processo di "compressione" e archiviazione in questo modo: "La matematica è incredibilmente comprimibile: potresti dover lottare a lungo, passo dopo passo, per elaborare lo stesso processo o idea da diversi approcci. Ma una volta che lo comprendi veramente e hai la prospettiva mentale di vederlo nel suo insieme, c'è spesso una tremenda compressione mentale.

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Puoi archiviarlo, richiamarlo rapidamente e completamente quando ne hai bisogno, e usarlo come un semplice passo in qualche altro processo mentale. L'intuizione che accompagna questa compressione è una delle vere gioie della matematica. Che ne è dei fatti di matematica? Ci sono alcuni fatti di matematica che sono buoni da ricordare, ma gli studenti possono imparare i fatti di matematica e memorizzarli attraverso l'impegno concettuale con la matematica.

Sfortunatamente, alcuni insegnanti e genitori pensano che, dal momento che alcune aree della matematica sono reali, come i numeri, devono essere apprese attraverso la pratica senza cervello e le esercitazioni in velocità.

È questo approccio all'apprendimento precoce dei numeri che causa danni agli studenti, fa pensare che avere successo in matematica significhi richiamare rapidamente i fatti e li spinge verso un percorso procedurale che funzioni contro il loro sviluppo di una mentalità matematica.

I fatti matematici di per sé sono una piccola parte della matematica, e sono appresi meglio attraverso l'uso dei numeri in diversi modi e situazioni.

Le abilità di ciascuno sono scolpite nella pietra fin dalla nascita. Si attendono laureati che, in modo immediato, una volta assunti, facciano spiccare il volo alla propria produttività attraverso le loro straordinarie capacità. Le persone e le aziende impostate su una mentalità fissa sono convinti che o si è già perfetti per un dato compito o non lo si sarà mai, quindi è meglio cambiare strada. La pratica non rende perfetti. In fondo, è lo stesso metro di giudizio che usa con gli altri.

Entrambe queste idee sono sbagliate ed è fondamentale rimuoverle dalle aule scolastiche poiché svolgono un ruolo chiave nella creazione di studenti matematici ansiosi e ostili. Non ho mai dovuto memorizzare fatti di matematica, anche se sono in grado di produrre rapidamente qualsiasi fatto matematico, in quanto ho il buon senso e ho imparato delle buone strategie per pensare alle combinazioni numeriche.

La mia mancanza di memorizzazione non mi ha piattaforma di trading rally opshen trattenuto in nessun momento o luogo nella mia vita, anche se sono una professoressa di matematica, perché ho il buon senso, che è molto più importante per gli studenti per imparare e include l'apprendimento di fatti di matematica insieme a una profonda comprensione dei numeri e dei modi in come fare soldi con una mentalità matematica si relazionano tra loro.

Per circa un terzo degli studenti, l'inizio dei test a tempo è l'inizio dell'ansia matematica. Lo scienziato cognitivo Sian Beilock ei suoi colleghi hanno studiato il cervello delle persone attraverso l'imaging MRI e hanno scoperto che i fatti matematici sono tenuti nella sezione della memoria di lavoro del cervello.

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Ma quando gli studenti sono stressati, come quando rispondono a domande di matematica sotto pressione, la memoria di lavoro è compromessa e gli studenti non possono accedere ai fatti di matematica che conoscono. Quando gli indicatori per piattaforme di trading si rendono conto che non riescono a ottenere buoni risultati con i test a tempo, iniziano a sviluppare ansia e la loro fiducia nella matematica si perde.

Il blocco della memoria di lavoro e dell'ansia associata è particolarmente comune tra gli studenti che ottengono risultati migliori. Studi suggeriscono che almeno un terzo degli studenti soffre di stress estremo legato ai test a tempo, e questi non sono studenti di un particolare livello di apprendimento o background economico.

Quando mettiamo gli studenti in questa situazione che provoca ansia, allontaniamo gli studenti dalla matematica. L'ansia matematica è stata registrata in come fare soldi con una mentalità matematica di 5 anni, e i test a tempo sono una delle principali cause di questa condizione debilitante e spesso permanente.

Nelle mie lezioni alla Stanford University, incontro molti studenti universitari che sono stati traumatizzati dalla matematica, anche se sono tra gli studenti con il più alto rendimento nel Paese. Quando chiedo loro cosa ha portato alla loro avversione matematica, molti parlano di test a tempo in seconda o terza elementare come una svolta importante quando hanno deciso che la come fare soldi con una mentalità matematica non era per loro. Alcuni studenti, in particolare le donne, parlano della necessità di comprendere profondamente un obiettivo molto utile e di far sentire che la comprensione profonda non è stata valutata o offerta quando i test a tempo sono diventati parte degli obiettivi delle lezioni di matematica.

Questo è estremamente dannoso. Vediamo l'esito dell'enfasi scolastica sbagliata sulla memorizzazione e sul test nel numero di studenti che abbandonano la matematica e nella crisi matematica che stiamo affrontando. Quando mia figlia ha iniziato a memorizzare e ad affrontare test a tempo a 5 anni, ha iniziato a tornare a casa piangendo a causa della matematica. Questa non è l'emozione che vogliamo che gli studenti associno alla matematica, ma finché continuiamo a mettere gli studenti sotto pressione per richiamare i fatti in velocità, non cancelleremo l'ansia e l'avversione diffuse verso la matematica che pervadono le nostre scuole.

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Quindi come fare soldi con una mentalità matematica possiamo fare per aiutare gli studenti ad imparare i fatti di matematica se non usiamo test a tempo? Il modo migliore per incoraggiare l'apprendimento dei fatti e lo sviluppo di una mentalità matematica è offrire attività matematiche concettuali che aiutino gli studenti a imparare e comprendere i numeri. I ricercatori del cervello hanno studiato gli studenti che imparavano i fatti di matematica in due modi.

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